ON THE DEFORMATION OF A SURFACE PRESERVING IT IS TOTAL CURVATURE
Keywords:
Lines of second order; the indicatrix of curvature; surfaces; Gauss curvature; total curvature; linear transformation; unsymmetric matrix 1Abstract
In this paper, we consider a linear transformation from the Heisenberg group of the plane to itself. The transformation matrix is not symmetrical or orthogonal. The geometric invariants of the surface preserved by such transformations on the tangent plane of this surface are studied. It is proved that the total curvature of the surface does not change in this chosen linear transformation.
References
А.Артыкбаев., Д.Д.Соколов. Геометрия в целом в плоском пространстве времени.Ташкент, 1991. – 180 стр
P.Tomter, Constant mean curvature surface in the Heisenberg group, Proe. of Symp. pure math. v54(1993), part 1, p.485-495.
Н.С Даирбеков. Отображения с ограниченным на группах Гейзенберга., Сибирский Математический журнал. 2000. Том 41, стр. 567-590.
Э.Г.Позняк., Е.В.Шикин. Дифференциальная геометрия: первое знакомство М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.
Toponogov. V.A., Rovenski.V. Y Differential geometry of curves and surfaces. Birkhaeuser Boston, 2006- 214 p.
М.М.Постников, Aналитическая геометрия. М. «Наука», 1973 – 754 c.
В.Ф.Ильиню., Э.Г. Позняк. Аналитическая геометрия: Учеб.: Для вузов. 5-е изд. — М.: Наука. Физматлит, 1999. — 224 с.
А.П. Веселов., Е.В. Троицкий. Лекции по аналитической геометрии. Москва., Издательство MCHMO, 2017, -151 с. 9. И.Я. Бакельман., А.Л. Вернер, Б.Е. Контор. Введение в дифференциальную геометрию “в целом”, М.Наука, 1973
