СВОЙСТВА ДВОЙСТВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ В МНОГОМЕРНОМ ИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Ключевые слова:
изотропное пространство, Галлиева плоскость, изотропная сфера, первая и вторая квадратичная форма, двойственное отображение, двойственная поверхность, преобразование ЛежандраАннотация
В многомерном изотропном пространстве определена изотропная сфера, аффинно являющаяся параболоидом вращения. Показан метод сопоставления каждой гиперплоскости, пересекающей изотропную сферу, точке. Она названа двойственным образом плоскости. Определена двойственная поверхность к поверхности, содержащейся внутри изотропной сферы. Изучена связь между полными кривизнами поверхности и ее двойственного образа. Доказано, что двойственный образ двойственной поверхности совпадает с поверхностью.
Библиографические ссылки
Artykbaev A., Ismoilov Sh. Sh. The dual surfaces of an isotropic space 2 R3 , Bull. Inst. Math., 2021, Vol-4, Issue-4, pp. 1-8.
Артыкбаев А., Соколов Д.Д. Геометрия в целом в пространстве время. Ташкент, Фан, 1991, 120-127 c.
Artykbaev A, Ismoilov Sh., Special mean and total curvature of a dual surface in isotropic spaces, International electronic journal of geometry, 2022, volume 15, Issue 1, pp. 1–10.
Aydin M.E., Kara A.E, and Ergüt V.,Affine factorable surfaces in isotropic spaces, TWMS J. Pure Appl. Math., Vol-11, N-1, 2020, pp.72-88
Aydin M. E., Ogrenmis A.O., Translation hypersurfaces with constant curvature in 4- dimensional isotropic space, International Journal of Maps in Mathematics, Vol-2, Issue 1, 2019, pp. 108-130.
Розенфельд Б. А., Неевклидовы геометрии, Москва Наука, 1969, 547 с.
Бухтяк М. С., Линии на параболоиде, близкие к геодезическим, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2015, номер 6(38), 5–17 c.
Hans Sachs, Isotrop Geometri des Raumes, (1990) -300 c.
Ismoilov Sh. Sh., Sultonov B.M., Cyclic surfaces in pseudo-euclidean space. International Journal of Statistics and Applied Mathematics 2020; 3: pp. 28-31.
Lone M.S., Karacan M.K.,Dual translation surfaces in the three dimensional simply isotropic space, Tamkang journal ofmathematics Volume 49, Number 1, 67-77, March 2018
Karacan M. K., Yoon D. W. and Bukcu B., Translation surfaces in the three-dimensional simply isotropic space, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 13(7) (2016) http://dx.doi.org/10.1142/S0219887816500882
Strubecker K., Differentialgeometrie des isotropen Raumes I,II III,; Math.Z. vol-47(1942) 743- 777; vol-48(1942), 369-427; vol-48(1943) 369-427.
Yoon D.W., Lee J.W., Linear Weingarten helicoidally surfaces in isotropic space. Symmerty 2016, 8(11): 1-7, https://doi.org/10.3390/sym8110126
Zia, R. K. P.; Redish, Edward F.; McKay, Susan R. Making sense of the Legendre transform. , American Journal of Physics 77, 614-622 (2009), https://doi.org/10.1119/1.3119512
Ismoilov Sh.Sh., Geometry of the Monge - Ampere equation in an isotropic space, Uzbek Mathematical Journal, vol-66, issue-2, (2022), pp. 66-77, DOI: 10.29229/uzmj.2022-2-7
Artykbaev A, Ismoilov Sh., Surface recovering by a give total and mean curvature in isotropic space R, Palestine Journal of Mathematics, vol-11(3), (2022), pp. 351-361
